이번 글에서는 확률분포의 기댓값과 분산을 수학적으로 계산할 수 있는 도구인 적률 생성 함수에 대해 알아보겠습니다. 기댓값과 분산에 대한 내용은 이전 글$Probability] 5. 기댓값과 분산(Expectation and Variance$)을 참고해주시면 감사하겠습니다. $X$를 어떤 $h>0$에 대해 $-h

이번 글에서는 통계적으로 많은 의미를 가지는 통계량인 기댓값과 분산의 수학적 정의를 알아보겠습니다. 확률변수가 연속형 확률변수인 경우, 기댓값은 수학적으로 다음과 같이 나타냅니다. $\mathbb {E}(X)=\displaystyle \int^{\infty}_{-\infty} xf(x) dx$ 확률변수 $X$의 pdf인 $f(X)$는 $X$의 값이 나올 확률을 의미하기 때문에, 기댓값은 확률변수의 값과 확률변수의 값이 나올 확률을 가중합 하여 계산할 수 있습니다. 한편, 확률변수가 연속형 확률변수인 경우, 분산은 수학적으로 다음과 같이 나타냅니다. $V(X)=\displaystyle \int^{\infty}_{-\infty}(x-\mu)^2f(x) dx$ 또한, 기댓값을 이용하여 분산을 계산하면 다음과 ..