Preliminary/Measure3
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[Measure] 3. 측도가능 함수와 확률측도MeasurablefunctionandProbabilityMeasure
이전 글1.MeasurableSet이란?에서 추상적인 적분을 수행할 수 있는 단위인 Measurable Set에 대해서 알아보았습니다. 이번 글에서는 추상적인 적분인 Measure와 Probability Measure에 대해 알아보겠습니다. 먼저, Measurable Set에서 Measure로 mapping 하기 위해선, mapping 하는 함수가 필요할 것입니다. 그 함수를 Measurable function이라고 합니다. Measurable function은 다음과 같이 정의합니다. Given, σ−alg m of X and Y ,where Y is topological space. $\textrm {We say that}~f~:~X \rightarrow Y~..
2021.07.07 -
[Measure] 2. 측도가능 집합MeasurableSet
앞선 글[Preliminary]−0.측도(Measure란?)에서 Measure에 대한 직관적인 개념에 대해 설명하였습니다. 앞선 글에서 우리가 Measure를 사용하는 주된 이유는 추상적인 단위들에 대해서 적분을 수행하기 위함이라고 하였습니다. 추상적인 단위들에 대해 적분을 수행하기 위해선, 추상적인 단위들을 '어떻게 정의할 것 인가?'에 대한 엄밀한 정의가 필요할 것입니다. 집합 X에 대해 만약 m ⊆ power set P(X)이다음 조건을 만족한다면 m을 σ−algebra라고 합니다. 1. X∈m 2. A∈m, then Ac∈m 3. $\{A_{n}\} \subseteq m,~~t..
2021.06.22 -
[Measure] 1. 측도Measure
Wikipedia에 측도Measure를 검색하면 다음과 같은 정의를 볼 수 있습니다. a measure on a set is a systematic way to assign a number to each suitable subset of that set, intuitively interpreted as its size. In this sense, a measure is a generalization of the concepts of length, area, and volume. 측도Measure란 길이, 면적, 부피를 일반적으로 나타내는 단어 임을 알 수 있습니다. 확률을 공부하는 측면에서 입장에서 이것이 왜 필요할까요?? 이 질문에 답변하기 위해, 두 가지 예시를 보겠습니다. 1. 곡선의 면적 ..
2021.06.22