이번 글에서는 확률 과정$\{ X_t|t \in T\}$이 주어졌을 때, $X_t$간의 종속관계를 고려한 모델 중 하나인 마르코프 체인에 대해 알아보겠습니다. 시간 공간 $T$는 $T= \{ 0,1,2,3, \cdots\}$, 상태 공간 $S$는 $S=\{ \cdots,-2,-1,0,1,2,\cdots\}$이라고 가정하고, $\{ X_n=i \}$를 $n$시점에서 확률 과정이 상태 $i$에 있는 사상을 의미한다고 가정하겠습니다. 한 확률 과정이 $X_0=0$에서 시작하고, 상태 $i$에서 $i+1$로 갈 확률이 $\frac {2}{3}$. $i-1$로 갈 확률이 $\frac {1}{3}$이라고 가정할 때, $\{ X_5=1 \}$이 되는 사상은 어떻게 될까요? $X_0=0$에서 출발하여 $X_5=1$이 ..

이번 글에서는 확률과정의 수학적 정의와 함께 간단한 예시를 통해 확률과정이 무엇인지에 대해 알아보겠습니다. 먼저 예시를 보겠습니다. A회사에서는 인체에 해가 적고 자연상태에서 쉽게 분해되는 새로운 세제를 개발하였습니다. 그러나 이 제품은 기존제품에 비해 제조단가가 1.5배 이상 되어 과연 소비자들이 이를 선택할지 의문인 상황입니다. 따라서 경영자는 먼저 시제품을 내어놓고 이에 대한 소비자들의 반응을 알아볼 것 입니다. 또한 소비자들의 반응에 따라 생산량을 조절하여 적정 재고량을 유지하려 할 것 입니다. 그러자면 생산설비를 늘려야 할 것인지 줄여야 할 것 인지를 미리 판단하여야 하며 이를 위해서는 일정시간 경과 후에 신제품을 구입하고자 하는 소비자 수를 예측하여야 할 것 입니다. 위의 예시와 같이 시간에 ..