이전 글에서는 공액사전분포에 대해 알아보았습니다. 공액사전분포, 무정보적 사전분포, 제프리 사전분포 등을 사용하는 이유는 사후분포를 쉽게 다룰 수 있는(tractable) 분포로 나타내기 위함입니다. 이번 글에서는 사후분포가 계산이 불가능(Intractable)한 경우를 살펴보고, 이를 계산할 수 있는 방법들에 대해 알아보겠습니다. 관측값 $y=(y_1,\dots,y_n)$과 모수 $\theta$가 주어졌을 때, 사후분포는 다음과 같습니다. $p(\theta|y)=\frac{p(y|\theta)\pi(\theta)}{p(y)}=\frac{p(y|\theta)\pi(\theta)}{\int{p(y|\theta)\pi(\theta)d\theta}}$ 사후분포를 계산할 때, 발생할 수 있는 문제점은 두 가지 ..

베이지안 추론에서 주요 논쟁거리 중 하나는 주관적 사전분포의 사용입니다. 사전분포에는 여러가지 형태가 있고, 사전분포를 정하는 방법은 매우 다양합니다. 이번 글에서는 공액사전분포에 대해 알아보겠습니다. 모수에 대한 사전분포를 선택할 때, 그 분포의 형태를 모른다면 특정계열의 분포를 이용할 수 있습니다. 사전분포와 사후분포가 동일한 분포족에 속할 때, 사전분포를 공액사전분포(Conjugate prior)라고 합니다. 흔히 사용되는 공액사전분포는 다음과 같습니다. 표본분포 공액사전분포 $B(n,~\theta)$ $\theta \sim Beta(\alpha,~\beta)$ $Poi(\theta)$ $\theta \sim Gamma(a,~b)$ $N(\mu,~\sigma^2),~\sigma^2$ 알 때 $\mu..