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[Probability] 3. 결합, 조건부, 주변 확률분포Joint,Contional,MarginalProbabilityDistribution

2021. 7. 8. 17:17Preliminary/Probability

이번 글에서는 결합 확률JointProbability, 조건부 확률ConditionalProbability과  주변 확률MarginalProbability에 대해 알아보겠습니다.


어떤 확률실험에서 표본 공간Samplespace S의 사건들이 중복되어 일어나는 경우의 확률을 결합 확률이라고 하고, 이 분포를 수학적으로 P(X, Y)로 나타냅니다. 해가 없으면서 비가 오지 않는 경우를 예시로 들 수 있습니다.


어떤 확률 실험에서 표본공간Samplespace을 표본공간S의 부분집합 X로 축소하여 생각하고 싶은 경우를 생각해보겠습니다. 이때 표본 공간은 사실상 부분 공간 X을 의미하게 됩니다. 

이 확률을 사건 X의 가설에 대한 사건 Y의 조건부 확률conditionalprobability라고 하고 이에 대한 분포를 수학적으로P(Y|X)와 같이 나타냅니다. 

이 기호에 대해 다시 생각해보면, 표본공간이 S에서 X으로 축소되었으니, 새로운 표본 공간 X에서 사건 Y에 대해 생각할 때는 X의 상에서만 생각할 수 있는 것입니다. 즉, P(Y|X)=P(XY|X)와 같은 의미를 지니게 됩니다. 해가 있는 경우 중에서 비가 오지 않는 경우를 예시로 들 수 있습니다.


어떤 확률 실험에서 표본공간 S의 특정사건만 관심이 있을 때, 주변 확률을 이용하여 나타냅니다. 수학적으로 주변확률은 결합확률에서 관심이 있는 변수를 제외한 나머지 변수에 대해 모두 적분해주어서 구할 수 있습니다. 즉, P(Y)=P(X,Y)dX로 나타낼 수 있습니다. 예를들어서 P(해가있다.)=P(해가 있다, 비가 온다.)+P(해가 있다, 비가 오지 않는다.)와 같이 나타낼 수 있습니다.