[Probability] 0. 집합(Set)

집합은 확률의 이론적 기반을 제공하는 기초이기 때문에, 기본적인 집합의 개념을 알고 있는 것은 중요합니다.

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먼저, 집합은 명확하게 특정할 수 있는 모임을 말합니다. 예를 들어, '자연수의 집합', '정수의 집합' 등은 수학적으로 엄밀하게 정의가 필요하지만, 수학적인 정의 하에서 명확하게 특정할 수 있으므로, 집합이라고 할 수 있습니다.

자연수의 집합을 생각해볼 때, 0은 집합에 속하지 않고, 1은 집합에 속합니다. 이렇게 어떤 집합에 속하는 대상을 그 집합의 원소(element)라고 합니다. 수학적으로 $c \in C$는 $c$가 집합$C$의 원소임을 뜻합니다.

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집합 간의 대소 관계를 나타내는 부분집합을 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

집합 $C_1$의 각 원소가 또한 집합$C_2$의 원소이면, $C_1$을 $C_2$의 부분집합(subset)이라고 합니다. 이것은 $C_1 \subset C_2$로 나타냅니다. 만약 $C_1 \subset C_2$이고 또한 $C_2 \subset C_1$이면, 두 집합은 원소가 모두 같으며 이것을 $C_1=C_2$로 나타냅니다.

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집합 간의 연산을 의미하는 합집합과 교집합은 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

집합 $C_1$과 $C_2$ 중 적어도 하나의 집합에 속하는 모든 원소의 집합을 $C_1$과 $C_2$의 합집합(Union)이라고 하고 이를 $C_1 \cup C_2$로 나타냅니다.

집합 $C_1$과 $C_2$ 각각에 모두 속하는 원소의 집합을 $C_1$과 $C_2$의 교집합(Intersection)이라 하고 이를 $C_1 \cap C_2$로 나타냅니다.

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추가적으로, 집합 $C$가 원소를 갖지 않은 경우 $C$를 공집합(null set)이라고 하고, 이것을 $C=\phi$로 나타냅니다.

그리고 어떤 집합의 원소를 제외한 모든 원소를 포함하고 있는 집합을 여집합(complement)이라고 하고 $C^c$와 같이 나타냅니다.