[Probability] 1. 확률(Probability)

블로그의 다른 글([Measure] 2. Measurable function and Probability Measure)에서 Probability Measure에 대해 정의하였습니다.

이번 글에서는 조금 더 확률론적인 입장에서 Probability를 정의해보겠습니다.

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이전 글에서 Measure는 Measurable Set 상에서 정의된다고 하였는데, Probability Measure를 사용하는 경우, Measurable Set을 Sample Space라고 지칭하고, Probability Measure를 간단히 Probability라고 지칭합니다.

즉, 우리는 관심있는 집합(Sample space)에서 집합의 원소의 Probability Measure(확률)을 정의하였다고 할 수 있습니다.

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Sample space를 우리가 관심 있는 사건의 집합이라고 생각한다면, 사건 집합 원소의 연산은 당연히 이에 대응되는 확률상에서도 정의할 수 있을 것입니다.

예를 들어, Sample space를 주사위를 던졌을 때 나오는 경우의 수로 정의한다면, Sample space S는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

$D = \{1,~2,~3,~4,~5,~6\}$

주사위를 던졌을 때, 3이 나오거나 6이 나오는 확률은 어떻게 계산할 수 있을 까요?

앞선 질문을 집합으로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 

$S=D_3 \cup D_6$

이에 대한 확률을 계산하게 되면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$P(S)=P(D_3 \cup D_6)=P(D_3)+P(D_6)=1/3$