이전 글(1. Measurable Set이란?)에서 추상적인 적분을 수행할 수 있는 단위인 Measurable Set에 대해서 알아보았습니다. 이번 글에서는 추상적인 적분인 Measure와 Probability Measure에 대해 알아보겠습니다. 먼저, Measurable Set에서 Measure로 mapping 하기 위해선, mapping 하는 함수가 필요할 것입니다. 그 함수를 Measurable function이라고 합니다. Measurable function은 다음과 같이 정의합니다. $\textrm {Given},~\sigma-alg~m$ of $X~and~Y~,where~Y~is~topological~space.$ $\textrm {We say that}~f~:~X \rightarrow Y~..

앞선 글([Preliminary] - 0. 측도(Measure)란?)에서 Measure에 대한 직관적인 개념에 대해 설명하였습니다. 앞선 글에서 우리가 Measure를 사용하는 주된 이유는 추상적인 단위들에 대해서 적분을 수행하기 위함이라고 하였습니다. 추상적인 단위들에 대해 적분을 수행하기 위해선, 추상적인 단위들을 '어떻게 정의할 것 인가?'에 대한 엄밀한 정의가 필요할 것입니다. 집합 $X$에 대해 만약 $m~\subseteq~ \textrm {power set P(X)}$이다음 조건을 만족한다면 $m$을 $\sigma-algebra$라고 합니다. $1. $ $X \in m$ $2. $ $A \in m,~~then~~ A^{c} \in m$ $3. $ $\{A_{n}\} \subseteq m,~~t..

Wikipedia에 측도(Measure)를 검색하면 다음과 같은 정의를 볼 수 있습니다. a measure on a set is a systematic way to assign a number to each suitable subset of that set, intuitively interpreted as its size. In this sense, a measure is a generalization of the concepts of length, area, and volume. 측도(Measure)란 길이, 면적, 부피를 일반적으로 나타내는 단어 임을 알 수 있습니다. 확률을 공부하는 측면에서 입장에서 이것이 왜 필요할까요?? 이 질문에 답변하기 위해, 두 가지 예시를 보겠습니다. 1. 곡선의 면적 ..

통계적 추론(Statistical Inference)에서 문제를 정의하는 관점은 두 가지가 있습니다. 두 가지의 관점을 설명하기에 앞서, 통계적 추론은 무엇일까요? 기본적으로 통계학이란 관심 있는 모집단의 특성을 파악하는 학문이며, 모집단의 특성을 설명해주는 값을 모수(Parameter)라고 합니다. 모집단의 특성을 파악하기 위해서 자료를 관측하고 이를 사용하게 되는데, 관측된 자료로부터 모수에 대한 어떤 결론을 이끌어 내는 과정을 통계적 추론이라고 합니다. 통계적 추론에 대해 간략하게 살펴보았으니, 통계적 추론에서 문제를 정의하는 관점에 대해 알아봅시다. 첫 번째는 빈도 주의자(Frequentist) 관점이고, 두 번째는 베이지안(Bayesian) 관점입니다. 빈도 주의자 관점에서는 현재 주어진 관측값..