[Measure] 2. 측도가능 집합(Measurable Set)

앞선 글([Preliminary] - 0. 측도(Measure)란?)에서 Measure에 대한 직관적인 개념에 대해 설명하였습니다.

앞선 글에서 우리가 Measure를 사용하는 주된 이유는 추상적인 단위들에 대해서 적분을 수행하기 위함이라고 하였습니다.

추상적인 단위들에 대해 적분을 수행하기 위해선, 추상적인 단위들을 '어떻게 정의할 것 인가?'에 대한 엄밀한 정의가 필요할 것입니다.

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집합 $X$에 대해 만약 $m~\subseteq~ \textrm {power set P(X)}$이다음 조건을 만족한다면 $m$을 $\sigma-algebra$라고 합니다.

$1. $ $X \in m$

$2. $ $A \in m,~~then~~ A^{c} \in m$

$3. $ $\{A_{n}\} \subseteq m,~~then~~\cup^{\infty}_{n=1}{A_{n}} \in m$

또한 $\sigma-algebra$의 원소를 Measurable set이라고 합니다. 그리고 변수 $X$에서 Measurable set m이 주어졌을 때, 이 공간을 Measurable space라고 합니다.

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이번 글에서는 추상적인 적분을 할 수 있는 단위인 Measurable set의 정의에 대해 알아보았습니다.