이번 글에서는 통계학에서 가장 많이 쓰이는 확률분포라고 해도 과언이 아닌 정규분포에 대해 알아보겠습니다. 펑균이 $\mu$이고, 분산이 $\sigma^2$인 정규분포의 pdf는 다음과 같습니다. $f(x)=\frac {1}{\sqrt {2\pi} \sigma} \textrm {exp}{ \left \{ -\frac {1}{2} \left ( \frac {x-a}{b} \right )^2 \right \} },~~~~-\infty

이번 글에서는 표본 공간 $\mathbb {S}$의 실현 값이 오직 둘 중 하나로 분류될 수 있는 베르누이 시행(Bernoulli trial)에 대해 알아보고, 그의 확장인 이항 분포의 정의와 예시에 대해 알아보겠습니다. [관련 글] 2. 확률변수(Random Variable)와,5. 기댓값과 분산(Expectation and Variance),6. 적률 생성 함수(Moment generating function) 베르누이 시행(Bernoulli trial)은 표본 공간의 실현 값이 오직 둘 중 하나로 분류되는 실험인 베르누이 실험을 독립적으로 몇 회 반복했을 때 발생합니다. 이때 각각의 실험이 성공할 확률은 $p$로 동일합니다. 성공하는 경우를 1이라고 하고, 실패하는 경우를 0이라고 했을 때, 확률변..

이번 글에서는 확률분포의 기댓값과 분산을 수학적으로 계산할 수 있는 도구인 적률 생성 함수에 대해 알아보겠습니다. 기댓값과 분산에 대한 내용은 이전 글(Probability] 5. 기댓값과 분산(Expectation and Variance))을 참고해주시면 감사하겠습니다. $X$를 어떤 $h>0$에 대해 $-h

이번 글에서는 통계적으로 많은 의미를 가지는 통계량인 기댓값과 분산의 수학적 정의를 알아보겠습니다. 확률변수가 연속형 확률변수인 경우, 기댓값은 수학적으로 다음과 같이 나타냅니다. $\mathbb {E}(X)=\displaystyle \int^{\infty}_{-\infty} xf(x) dx$ 확률변수 $X$의 pdf인 $f(X)$는 $X$의 값이 나올 확률을 의미하기 때문에, 기댓값은 확률변수의 값과 확률변수의 값이 나올 확률을 가중합 하여 계산할 수 있습니다. 한편, 확률변수가 연속형 확률변수인 경우, 분산은 수학적으로 다음과 같이 나타냅니다. $V(X)=\displaystyle \int^{\infty}_{-\infty}(x-\mu)^2f(x) dx$ 또한, 기댓값을 이용하여 분산을 계산하면 다음과 ..

이번 글에서는 확률 과정$\{ X_t|t \in T\}$이 주어졌을 때, $X_t$간의 종속관계를 고려한 모델 중 하나인 마르코프 체인에 대해 알아보겠습니다.시간 공간 $T$는 $T= \{ 0,1,2,3, \cdots\}$, 상태 공간 $S$는 $S=\{ \cdots,-2,-1,0,1,2,\cdots\}$이라고 가정하고, $\{ X_n=i \}$를 $n$시점에서 확률 과정이 상태 $i$에 있는 사상을 의미한다고 가정하겠습니다.한 확률 과정이 $X_0=0$에서 시작하고, 상태 $i$에서 $i+1$로 갈 확률이 $\frac {2}{3}$. $i-1$로 갈 확률이 $\frac {1}{3}$이라고 가정할 때, $\{ X_5=1 \}$이 되는 사상은 어떻게 될까요?$X_0=0$에서 출발하여 $X_5=1$이 되기 ..

이번 글에서는 확률과정의 수학적 정의와 함께 간단한 예시를 통해 확률과정이 무엇인지에 대해 알아보겠습니다. 먼저 예시를 보겠습니다. A회사에서는 인체에 해가 적고 자연상태에서 쉽게 분해되는 새로운 세제를 개발하였습니다. 그러나 이 제품은 기존제품에 비해 제조단가가 1.5배 이상 되어 과연 소비자들이 이를 선택할지 의문인 상황입니다. 따라서 경영자는 먼저 시제품을 내어놓고 이에 대한 소비자들의 반응을 알아볼 것 입니다. 또한 소비자들의 반응에 따라 생산량을 조절하여 적정 재고량을 유지하려 할 것 입니다. 그러자면 생산설비를 늘려야 할 것인지 줄여야 할 것 인지를 미리 판단하여야 하며 이를 위해서는 일정시간 경과 후에 신제품을 구입하고자 하는 소비자 수를 예측하여야 할 것 입니다. 위의 예시와 같이 시간에 ..