블로그의 다른 글$[Measure] 2. Measurable function and Probability Measure$에서 Probability Measure에 대해 정의하였습니다. 이번 글에서는 조금 더 확률론적인 입장에서 Probability를 정의해보겠습니다. 이전 글에서 Measure는 Measurable Set 상에서 정의된다고 하였는데, Probability Measure를 사용하는 경우, Measurable Set을 Sample Space라고 지칭하고, Probability Measure를 간단히 Probability라고 지칭합니다. 즉, 우리는 관심있는 집합$Sample space$에서 집합의 원소의 Probability Measure$확률$을 정의하였다고 할 수 있습니다. Sample ..

이전 글$1. Measurable Set이란?$에서 추상적인 적분을 수행할 수 있는 단위인 Measurable Set에 대해서 알아보았습니다. 이번 글에서는 추상적인 적분인 Measure와 Probability Measure에 대해 알아보겠습니다. 먼저, Measurable Set에서 Measure로 mapping 하기 위해선, mapping 하는 함수가 필요할 것입니다. 그 함수를 Measurable function이라고 합니다. Measurable function은 다음과 같이 정의합니다. $\textrm {Given},~\sigma-alg~m$ of $X~and~Y~,where~Y~is~topological~space.$ $\textrm {We say that}~f~:~X \rightarrow Y~..

앞선 글$[Preliminary] - 0. 측도(Measure$란?)에서 Measure에 대한 직관적인 개념에 대해 설명하였습니다. 앞선 글에서 우리가 Measure를 사용하는 주된 이유는 추상적인 단위들에 대해서 적분을 수행하기 위함이라고 하였습니다. 추상적인 단위들에 대해 적분을 수행하기 위해선, 추상적인 단위들을 '어떻게 정의할 것 인가?'에 대한 엄밀한 정의가 필요할 것입니다. 집합 $X$에 대해 만약 $m~\subseteq~ \textrm {power set P(X)}$이다음 조건을 만족한다면 $m$을 $\sigma-algebra$라고 합니다. $1.$ $X \in m$ $2.$ $A \in m,~~then~~ A^{c} \in m$ $3.$ $\{A_{n}\} \subseteq m,~~t..

Wikipedia에 측도$Measure$를 검색하면 다음과 같은 정의를 볼 수 있습니다. a measure on a set is a systematic way to assign a number to each suitable subset of that set, intuitively interpreted as its size. In this sense, a measure is a generalization of the concepts of length, area, and volume. 측도$Measure$란 길이, 면적, 부피를 일반적으로 나타내는 단어 임을 알 수 있습니다. 확률을 공부하는 측면에서 입장에서 이것이 왜 필요할까요?? 이 질문에 답변하기 위해, 두 가지 예시를 보겠습니다. 1. 곡선의 면적 ..